Question

已知函数，

（1）求函数在上的最小值；

（2）若函数与的图像恰有一个公共点，求实数a的值；

（3）若函数有两个不同的极值点，且，求实数a的取值范围。

Answer

（1）当时最小值，当时最小值（2）3（3）

【解析】

试题分析：（1）令，得，①当时，函数在上单调递减，在上单调递增。此时最小值为；②当时，函数在上单调递增，此时最小值为。

（2）在上有且仅有仅有一个根，即在上有且仅有仅有一个根，令，则，上递增，所以。

（3），由题意知有两个不同的实数根，等价于有两个不同的实数根，等价于直线与函数的图像有两个不同的交点。

，所以当时，存在，且的值随着的增大而增大。

而当时，则有，两式相减得代入，解得此时，所以实数的取值范围为

考点：函数单调性最值