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(本小题共14分) 已知椭圆C:,左焦点,且离心率 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ...

(本小题共14分)

已知椭圆C:说明: 满分5 manfen5.com,左焦点说明: 满分5 manfen5.com,且离心率说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若直线说明: 满分5 manfen5.com与椭圆C交于不同的两点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com不是左、右顶点),且以说明: 满分5 manfen5.com为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.   求证:直线说明: 满分5 manfen5.com过定点,并求出定点的坐标.

 

(1) (2) 直线过定点,且定点的坐标为  【解析】 试题分析:【解析】 (Ⅰ)由题意可知:   ……1分 解得                  ………2分 所以椭圆的方程为:                         ……3分 (II)证明:由方程组   …4分 整理得                         ………..5分 设 则             …….6分 由已知,且椭圆的右顶点为         ………7分                   ………    8分    即 也即  …… 10分 整理得:                       ……11分 解得均满足                       ……12分 当时,直线的方程为,过定点(2,0)与题意矛盾舍去……13分 当时,直线的方程为,过定点     故直线过定点,且定点的坐标为                          …….14分 考点:直线与椭圆的位置关系
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考点分析:
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(本小题共13分)

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com).

(Ⅰ)求函数说明: 满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅱ)函数说明: 满分5 manfen5.com的图像在说明: 满分5 manfen5.com处的切线的斜率为说明: 满分5 manfen5.com若函数说明: 满分5 manfen5.com,在区间(1,3)上不是单调函数,求 说明: 满分5 manfen5.com的取值范围。

 

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(本小题共13分)

数列{说明: 满分5 manfen5.com}中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且满足说明: 满分5 manfen5.com

(1)求数列的通项公式;

(2)设说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com

 

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(本小题共13分)

如图所示,正方形说明: 满分5 manfen5.com与矩形说明: 满分5 manfen5.com所在平面互相垂直,说明: 满分5 manfen5.com,点E为说明: 满分5 manfen5.com的中点。

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com     

(Ⅱ) 求证:说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅲ)在线段AB上是否存在点说明: 满分5 manfen5.com,使二面角说明: 满分5 manfen5.com的大小为说明: 满分5 manfen5.com?若存在,求出说明: 满分5 manfen5.com的长;若不存在,请说明理由。

 

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(本小题共13分)

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)求函数说明: 满分5 manfen5.com的值域.

 

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对任意说明: 满分5 manfen5.com,函数说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,设说明: 满分5 manfen5.com,数列说明: 满分5 manfen5.com的前15项的和为说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com         

 

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