Question

如图1，在Rt中，，，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

Answer

(1)根据面面垂直的判定定理，结合线面平面得到证明。

(2) (3)

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）证明:在△中， 

.又平面.

又平面,又平面,

故平面平面…4分）

（Ⅱ）由(1)知

故以D为原点, 分别为x,y,z轴建立直角坐标系.

因为CD="2," 则…（5分）

,设平面的一个法向量为

则取法向量,则直线BE与平面所成角,

           （8分）

故直线BE与平面所成角的余弦值为.    （9分）

（Ⅲ）设,则,则,

,则当时最大为.      …（12分）

考点：空间中的垂直和角的求解