Question

某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点, 不包括右端点, 如第一组表示收入在, 单位： 元)．

（Ⅰ）求随机抽取一位居民，估计该居民月收入在的概率，并估计这10000人的人均月收入；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在上居民人数的数学期望．

Answer

(1) 29000

(2)

【解析】

试题分析：【解析】

（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在上的概率为

0.0005×1000＝0.5， （ 3分）

估计这10000人的人均月收入为：

＝29000（元）； （ 6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知居民月收入在的概率为0.5, （7 分）

3个居民有0个、1个、2个、3个收入在此类的概率分别为、、、， （9 分）

数学期望  （12 分）

（注）也可用二次分布的数学期望． （12 分）

考点：随机变量的分布列以及期望