Question

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数的值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；

(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举

法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

Answer

（1）（2）425（3）

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）由

可得       …………2分

（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为:

……4分

数学成绩不低于60分的人数为

人     ……5分

(Ⅲ)数学成绩在的学生人数：

人       ……6分

数学成绩在的学生人数：

人         ……7分

设数学成绩在的学生为，

数学成绩在的学生为       …………8分

两名学生的结果为：，

                   10分

共种；                                       11分

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，，，，，，共7种，         12分

因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为   13分

考点：古典概型概率，直方图的运用