Question

已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.

(Ⅰ)求证；

(Ⅱ)求证；

(Ⅲ)若，求二面角的大小.

Answer

(1)根据已知条件，要证明，则要根据线面你垂直的判定定理来得到，分析，所以以及加以证明。

(2) 对于线面平行，的证明分析到，是关键一步。

(3) ,所以二面角等于

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 证明:由已知得，

故是平行四边形，所以，---------1分

因为，所以,               ---------2分

由及是的中点，得,    ---------3分

又因为,所以.     ---------4分

(Ⅱ) 证明:连接交于,再连接,

由是的中点及，知是的中点，

又是的中点，故，     ---------5分

又因为，

所以.              ---------7分

(Ⅲ)【解析】
设,

则，又，，

故即，                     ---------8分

又因为，，

所以，得，故，        ---------10分

取中点，连接,可知,因此,  ---------11分

综上可知为二面角的平面角.                  ---------12分

可知，     

故,所以二面角等于 .                ---------13分

考点：线面平行和垂直证明，二面角的平面角