Question

(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共件，其中有件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.

（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；

（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）设“这箱产品被用户接收”为事件，则.

即这箱产品被用户接收的概率为．                     4分

（Ⅱ）的可能取值为1，2，3．    5分

∵，，，         8分

∴的概率分布列为：

1

2

3

     10分

∴．                    12分

考点：本题考查概率知识，分布列和期望的求法，考查学生应用知识解决问题的能力，中等题.