Question

已知圆，直线．

（Ⅰ）若与相切，求的值；

（Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）m=9±2

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圆心为C(－1，3)，半径为 r = 3，         2分

若 l与C相切，则得=3，

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m =．    5分

(Ⅱ)假设存在m满足题意。

由，消去x得

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，   8分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2

=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2

=9－3m·+(m2+1)·

=25－=0         10分

24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，

∴m=9±2，适合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

考点：直线与圆相切相交的位置关系