Question

动圆M过定点A(－，0)，且与定圆A´：(x－)²＋y²＝12相切．

(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；

(2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围．

Answer

(1) (2)

【解析】

试题分析：(1)A´(，0)，依题意有|MA´|＋＝2

|MA´|＋|MA|

＝2 ＞2              3分

∴点M的轨迹是以A´、A为焦点，2为长轴上的椭圆，∵a＝，c＝  ∴b2＝1．因此点M的轨迹方程为          5分

(2) 【解析】
设l的方程为x＝k(y－2)代入，消去x得：(k2＋3) y2－4k2y＋4k2－3＝0

由△＞0得16k4－(4k2－3)(k2＋3)＞0 0≤k2＜1        7分

设E(x1，y1)，F(x2，y2)，

则y1＋y2＝，y1y2＝

又＝(x1，y1－2)，＝(x2，y2－2)

∴·＝x1x2＋(y1－2)(y2－2)

＝k(y1－2)·k (y2－2) ＋(y1－2)(y2－2)

＝(1＋k2)

＝                     10分

∵0≤k2＜1 ∴3≤k2＋3＜4 ∴·∈          12分

考点：动点的轨迹方程轨迹方程及直线与圆相交的位置关系