若
＝
，
＝
，其中
>0,记函数f（x）=2·，f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为
，
（1）求的值；
（2）求f（x）的单调减区间和f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．
已知函数
的定义域为
，部分对应值如表,
|
|
－1 |
0 |
2 |
4 |
5 |
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
的导函数
的图象如图所示.
下列关于的命题：
①函数的极大值点为
，
；
②函数在
上是减函数；
③当
时，函数
有个零点；
④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
（本题满分14分）设函数
，且
为
的极值点．
(Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用
表示）；
(Ⅱ) 若
恰有两解，求实数的取值范围．
（本题满分13分）已知椭圆
：
(
)过点
，其左、右焦点分别为
，且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)若
是直线
上的两个动点，且
，则以
为直径的圆
是否过定点？请说明理由．
（本题满分12分）已知数列
满足
.
（Ⅰ）证明数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
.
(本题满分12分)在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
；
(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.
