Question

某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为

（1）求该生被录取的概率；

（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．

Answer

（1）P=（2）

2

3

4

5

【解析】

试题分析：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格

记A={前四项均合格}，B={前四项中仅有一项不合格}

则P(A)=                      2分

P(B)=                  4分

又A、B互斥，故所求概率为

P=P(A)+P(B)=                               5分

（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.

， 

，         9分

2

3

4

5

             10分

                               12分

考点：本题考查了随机变量的概率与期望