Question

在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（   ）

A．                    B． C．   D．

Answer

D

【解析】

试题分析：因为是棱的中点，设G，I分别为BC、C1B1边上的中点，则ABEG四点共面，且平面A1BGE∥平面B1EI，

又∵A1F∥面D1AE，∴F落在线段EI上，

设EI的中点为J，则当F与J重合时，A1F与平面 所成角的正切值有最大值2，

当F与E或I重合时，A1F与平面 所成角的正切值有最小值2，

故与平面所成角的正切值构成的集合是{t|2≤t≤2}

故选D．

考点：本题主要考查正方体的几何特征，直线与平面所成的角。