Question

抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是      ．

Answer

【解析】

试题分析：由题意可得A（0，-2），直线MN的斜率k存在且k≠0，

设直线MN的方程为y=kx-2，联立方程组，得x2-8kx+16=0，

设M （x1，x2），N（x2，y2），MN 的中点E（x0，y0），

则△=64k2-64＞0，即k2＞1，

x1+x2=8k，y1+y2=k（x1+x2）-4=-4+8k2，

∴x0=4k，y0=-2+4k2即E（4k，-2+4k2）．

∵，

∴，即，而，

∴BE⊥MN即点B在MN的垂直平分线上，

∵MN的斜率为k，E（4k，-2+4k2）．

∴MN的垂直平分线BE的方程为：y-4k2+2=-（x-4k），与y轴的交点即是B，

令x=0可得，y=2+4k2，

则||=2+4k2＞6．

故答案为（6，+∞）．

考点：本题主要考查平面向量的线性运算、数量积，直线与抛物线的位置关系。