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已知函数 (I)求不等式的解集; (II)设,若关于的不等式的解集非空,求实数的...

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(I)求不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集;

(II)设说明: 满分5 manfen5.com,若关于说明: 满分5 manfen5.com的不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集非空,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

(Ⅰ)原不等式的解为 ;(Ⅱ) . 【解析】 试题分析:(Ⅰ)原不等式可化为: 即:2分 由得      由得 综上原不等式的解为     5分 (Ⅱ)原不等式等价于 令,即,    8分 由,所以, 所以.      10分 考点:本题主要考查简单绝对值不等式的解法,绝对值的几何意义。
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考点分析:
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在平面直角坐标系说明: 满分5 manfen5.com中,曲线说明: 满分5 manfen5.com的参数方程为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为参数),在以说明: 满分5 manfen5.com为极点,说明: 满分5 manfen5.com轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线说明: 满分5 manfen5.com是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线说明: 满分5 manfen5.com上的点说明: 满分5 manfen5.com对应的参数说明: 满分5 manfen5.com,射线说明: 满分5 manfen5.com与曲线说明: 满分5 manfen5.com交于点说明: 满分5 manfen5.com

(I)求曲线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(II)若点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com在曲线说明: 满分5 manfen5.com上,求说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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已知函数说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com.

(I)若函数说明: 满分5 manfen5.com在区间(1,2)上不是单调函数,试求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;

(II)已知说明: 满分5 manfen5.com,如果存在说明: 满分5 manfen5.com,使得函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com处取得最小值,试求说明: 满分5 manfen5.com的最大值.

 

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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆说明: 满分5 manfen5.com,它的离心率为说明: 满分5 manfen5.com,一个焦点和抛物线说明: 满分5 manfen5.com的焦点重合,过直线说明: 满分5 manfen5.com上一点说明: 满分5 manfen5.com引椭圆说明: 满分5 manfen5.com的两条切线,切点分别是说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求椭圆说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)若在椭圆说明: 满分5 manfen5.com上的点说明: 满分5 manfen5.com处的椭圆的切线方程是说明: 满分5 manfen5.com. 求证:直线说明: 满分5 manfen5.com恒过定点说明: 满分5 manfen5.com;并出求定点说明: 满分5 manfen5.com的坐标.

(Ⅲ)是否存在实数说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com恒成立?(点说明: 满分5 manfen5.com为直线说明: 满分5 manfen5.com恒过的定点)若存在,求出说明: 满分5 manfen5.com的值;若不存在,请说明理由。

 

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如图,四边形说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com为正三角形,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com交于说明: 满分5 manfen5.com点.将说明: 满分5 manfen5.com沿边说明: 满分5 manfen5.com折起,使说明: 满分5 manfen5.com点至说明: 满分5 manfen5.com点,已知说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com所成的角为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com点在平面说明: 满分5 manfen5.com内的射影落在说明: 满分5 manfen5.com内.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若已知二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值为说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的大小.

 

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2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:

组别

PM2.5(微克/立方米)

频数(天)

频率

第一组

(0,15]

4

0.1

第二组

(15,30]

12

0.3

第三组

(30,45]

8

0.2

第四组

(45,60]

8

0.2

第三组

(60,75]

4

0.1

第四组

(75,90)

4

0.1

(Ⅰ)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);

(Ⅱ)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;

(Ⅲ)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的分布列及数学期望说明: 满分5 manfen5.com

 

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