Question

（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，

直线l交椭圆于M、N两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．

Answer

（1）； （2）．

【解析】

试题分析：（1）由已知，且，即，

∴，解得，∴椭圆的方程标准为；

（2）椭圆右焦点F的坐标为，

设线段MN的中点为Q，

由三角形重心的性质知，又，

∴，故得，

求得Q的坐标为；

设，则，

且，

以上两式相减得，

，

故直线MN的方程为，即．

考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线方程。