Question

（本题满分12分）

如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．

求证：（1）//平面；（2）平面平面．

Answer

（1）通过证明线线平行证明线面平行：易知OE//AP，所以PA//平面BDE（2）利用线面垂直证明面面垂直：易证BD⊥平面PAC，所以平面PAC⊥平面BDE

【解析】

试题分析：（1）连结DE，OE，在△ACP中，O,E都为中点，所以OE是△ACP的中位线，OE//AP，又因为OE在平面BDE上，所以PA//平面BDE

（2）PO⊥底面ABCD，PO⊥OB

ABCD是正方形，OB⊥OA

可得OB⊥平面PAC(根据：如果一条直线与一个平面两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直)，因为OB⊥平面PAC，即BD⊥平面PAC，BD在平面BDE上，所以平面PAC⊥平面BDE

考点：本题考查了空间中的线面关系