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已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若f(1)...

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若f(1)<f(lnx),则x的取值范围是     

 

(0, )∪(e, +∞)   【解析】 试题分析:【解析】 ①当lnx>0时,因为f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数 所以f(1)<f(lnx)等价于1<lnx,解之得x>e;②当lnx<0时,-lnx>0,结合函数f(x)是定义在R上的偶函数,可得f(1)<f(lnx)等价于f(1)<f(-lnx),再由函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,得到1<-lnx,即lnx<-1,解之得0<x<  综上所述,得x的取值范围是x>e或0<x<故答案为:(0,)∪(e,+∞). 考点:函数的单调性
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考点分析:
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