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若点P、Q分别在函数y=ex和函数 y=lnx的图象上,则P、Q两点间的距离的最...

若点PQ分别在函数y=ex和函数 y=lnx的图象上,则PQ两点间的距离的最小值是     

 

【解析】 试题分析:考虑到两曲线关于直线y=x对称,求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离,再利用导数的几何意义,求曲线上斜率为1的切线方程,从而得此距离。【解析】 ∵曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数,其图象关于y=x对称,故可先求点P到直线y=x的最近距离d,设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b,∵y’=ex,由ex=1,得x=0,故切点坐标为(0,1),即b=1 ,∴丨PQ丨的最小值为2d=2 考点:互为反函数的函数图象的对称性
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考点分析:
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