Question

如图，已知正比例函数y=2x的图像l₁与反比例函数y=的图像相交于点A(a，2)，将直线l₁向上平移3个单位得到的直线l₂与双曲线相交于B、C两点(点B在第一象限)，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△DOB的面积．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）因为y=2x的图像l1与y=的图像相交于点A(a，2)，

所以A(a，2)既在函数y=2x的图像l1上，也在函数y=的图像上，

代入y=2x得 .                                                 …2分

再将（1,2）代入y=可以解得                                          …4分

所以此反比例函数的解析式为                                          …5分

（2）将直线l1向上平移3个单位得到的直线

所以点D的坐标为（0,3），

联立方程可得，

根据三角形的面积公式可得                             …10分

考点：本小题主要考查函数解析式的求法和三角形面积公式的应用.