Question

如图，直线l与⊙O相切于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD＝DB．

（1）判断直线DB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PB＝BO，⊙O的半径为4cm，求AC的长．

Answer

（1）直线DB与⊙O相切（2）cm

【解析】

试题分析：（1）直线DB与⊙O的位置关系是相切                         …2分

证明：连接OD，因为OA,OB均为圆的半径，所以OA=OB,

又因为AD=BD,OD为公共边，所以,

所以,即直线DB与⊙O相切.                        …5分

（2）由（1）知，为直角三角形，

因为OP=2OA,所以,所以,

根据弧长公式可知的长为：cm                                  …10分

考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系的判断和应用，弧长公式的应用.