直三棱柱
中，
，
，
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求四面体
的体积．
函数
在一个周期内的图象如图所示,
为
图象的最高点,
、
为图象与
轴的交点,且
为正三角形.
(Ⅰ)求
的值及函数
的值域；
(Ⅱ)若
,且
,求
的值.
我们把形如
的函数称为“莫言函数”，并把其与
轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当
，
时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值 ．
正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．
（1）如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．
①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E．判断（1）中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．
“亚普”塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：
|
|
成本价（元/吨） |
出厂价（元/吨） |
排污处理费（元/吨） |
|
甲种塑料 |
800 |
2100 |
200 |
|
乙种塑料 |
1100 |
2400 |
100 |
注1：生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元．
注2：总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费.
（1）设该厂甲、乙塑料的每月产量分别为
、
吨，生产利润分别为y1、y2元（生产利润=总收入－总成本），则y1与的函数关系式为 ，y2与的函数关系式为 ；
（2）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；
（3）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量
（吨）与销售价
（百元）满足一次函数
，营销利润为
（百元）．
①求营销利润与销售价的函数关系式；
②当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；
③若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？
小明和同桌小聪一起合作探索：如图，一架5米长的梯子AB斜靠在铅直的墙壁AC上，这时梯子的底端B到墙角C的距离为1.4米.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.8米，那么底端B将向左移动多少米？
（1）小明的思路如下，请你将小明的解答补充完整：
【解析】
设点B将向左移动x米，即BE=x，则：
EC=
x＋1.4，DC=AC－DC=
－0.8=4，
而DE=5，在Rt△DEC中，由EC2+DC2=DE2，
得方程为： ， 解方程得： ，
∴点B将向左移动 米．
（2）解题回顾时，小聪提出了如下两个问题：
①将原题中的“下滑0.8米”改为“下滑1.8米”，那么答案会是1.8米吗？为什么？
②梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
