[选修4 - 5:不等式选讲](本小题满分10分)
设,实数满足,求证:.
[选修4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系 的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点,求.
[选修4 - 2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量,求曲线在的作用下的新曲线方程.
[选修4 - 1:几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,在梯形中,∥BC,点,分别在边,上,设与相交于点,若,,,四点共圆,求证:.
设各项均为正实数的数列的前项和为,且满足().
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的通项公式为(),若,,()成等差数列,求和的值;
(Ⅲ)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其三边长为数列中的三项,,.
已知椭圆过点,且它的离心率.直线
与椭圆交于、两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求证:、两点的横坐标的平方和为定值;
(Ⅲ)若直线与圆相切,椭圆上一点满足,求实数的取值范围.