Question

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A(1,2,3)且法向量为＝(－1，－2,1)的平面的方程为____________          ．

（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）

Answer

x＋2y－z－2＝0 

【解析】

试题分析：根据法向量的定义，若为平面α的法向量，则⊥α，任取平面α内一点P（x，y，z），

则⊥，∵=（1-x，2-y，3-z），=(-1，-2，1)，∴（x-1）+2（y-2）+（3-z）=0，即x+2y-z-2=0，

故答案为x+2y-z-2=0。

考点：本题主要考查类比推理的概念和方法，向量的坐标运算。