Question

设数列满足：是整数，且是关于x的方程

的根．

（1）若且n≥2时，求数列{a_n}的前100项和S₁₀₀；

（2）若且求数列的通项公式．

Answer

（1）； （2）。

【解析】

试题分析：（1）由an+1－an是关于x的方程x2＋( an+1－2)x－2an+1＝0的根，

可得：，

所以对一切的正整数，或，

若a1＝4，且n≥2时，4≤an≤8，则数列｛an｝为：

所以，数列{an}的前100项和；

（2）若a1＝－8，根据an（n∈N*）是整数，an＜an＋1（n∈N*），且或

可知，数列的前6项是：或或或或

因为a6＝1，所以数列的前6项只能是且时，所以，数列{an}的通项公式是：

考点：本题主要考查数列的通项公式、求和公式，分段函数的概念。