Question

小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.

(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;

(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.

Answer

(1) .

(2) X的概率分布列为

X

0

1000

3000

6000

P

X的数学期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.

【解析】

试题分析：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1,

则.        （4分）

(2)X的取值为0,1000,3000, 6000,则P(X＝0)＝,

P(X＝1000)＝, P(X＝3000)＝,

P(X＝6000)＝,

∴X的概率分布列为

X

0

1000

3000

6000

P

（10分）(错一列扣2分，扣完为止)

∴X的数学期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.  （12分）

考点：本题主要考查相互独立事件的概率计算，分布列及数学期望。