Question

如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.

Answer

(Ⅰ)连接，交于点,在四边形中，

证得，推出,从而，得到平面。

(Ⅱ)二面角的大小为.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)连接，交于点,在四边形中，

∵，

∴，∴,

∴

又∵平面平面，且平面平面=

∴平面      ……… 6分

(Ⅱ)如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系，可设点

又，，，，且由，有

，解得，∴      ８分

则有，设平面的法向量为，

由，即，故可取            １０分

又易取得平面的法向量为，并设二面角的大小为，

∴，∴ 

∴二面角的大小为.     １２分

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。