( 理科)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为
已知函数(其中
为常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,设函数
的3个极值点为
,且
.
证明:.
如图,直角坐标系中,一直角三角形
,
,B、D在
轴上且关于原点
对称,
在边
上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线
以B、C为焦点,且经过A、D两点.
⑴ 求双曲线的方程;
⑵ 若一过点(
为非零常数)的直线
与双曲线
相交于不同于双曲线顶点的两点
、
,且
,问在
轴上是否存在定点
,使
?若存在,求出所有这样定点
的坐标;若不存在,请说明理由
某校高三年级组为了缓解学生的学习压力,举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道,在A区猜对一道灯谜获3元奖品;在B区猜对一道灯谜获2元奖品,如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题,否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25,猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8,用表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。
(1)若该同学选择先在A区猜一题,以后都在B区猜题,求随机变量的数学期望
;
(2)试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择(1)中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。
如图,在四边形中,
,
,点
为线段
上的一点.现将
沿线段
翻折到
(点
与点
重合),使得平面
平面
,连接
,
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若,且点
为线段
的中点,求二面角
的大小.
已知数列{}的前
项和为
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列{}的前
项和为
,求
。