Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

Answer

（Ⅰ）B＝.（Ⅱ）k＝.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由条件=|，两边平方得，……2分

得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，……4分

又由余弦定理＝2 a cosB,所以cosB＝，B＝.……6分

（Ⅱ）=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A） （k>1）,

=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-

=-+2ksinA+=-+ （k>1）.……8分

而0