Question

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.

Answer

（1）+. （2）="1-n."  （3）c="1," m=1.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴+="1."

① 当=时，=，+=；

② 当时，，

+=+===

综合①②得，+.      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时, +

∴，k=.

n≥2时，+++ ， ①

， ②

②得，2=-2(n-1),则=1-n.

当n=1时，=0满足="1-n." ∴="1-n."        

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，∴，、m为正整

数，∴c=1，当c=1时，，

∴1<<3，

∴m=1.       

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式；相等向量与相反

向量．