Question

已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为     (　　)

A．2                B．-2               C．1                D．-1

Answer

D

【解析】

试题分析：由f（x）在R上可导，对f（x+2）=f（x－2）两边求导得：

f′（x+2）（x+2）′=f′（x－2）（x－2）′，即f′（x+2）=f′（x－2）①，

由f（x）为偶函数，得到f（－x）=f（x），

故f′（－x）（－x）′=f′（x），即f′（－x）=－f′（x）②，

则f′（x+2+2）=f′（x+2－2），即f′（x+4）=f′（x），

所以f′（－5）=f′（－1）=－f′（1）=－1，即所求切线的斜率为－1．

故选D。

考点：本题主要考查复合函数的导数计算，导数的几何意义。