Question

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；

(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.

Answer

（Ⅰ）由矩形ABCD中，AD=2AB,点F是BC的中点,得到平面；

（II）过作交于，即为所求. 。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,

所以平面                6分

（II）再过作交于，所以平面，且 10分

所以平面平面，所以平面,点即为所求. 

因为,则,AG=1

                    12分

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、几何体体积的计算。