Question

已知数列满足：，，（其中为非零常数，）．

（1）判断数列是不是等比数列？

（2）求；

（3）当时，令，为数列的前项和，求．

Answer

（1）由，得．

． （非零常数），

数列是等比数列．

（2）．

（3） 

【解析】

试题分析：（1）由，得．      1分

令，则，．

，，（非零常数），

数列是等比数列．      3分

（2）数列是首项为，公比为的等比数列，   

，即．          4分

当时，

，     6分

满足上式， ．        7分

（3），

当时，．   8分

，              ①

    ②

当，即时，①②得：

，

即．             11分

而当时，，       12分

当时，． 13分

综上所述，   14分

考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，公式求和法。