Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是

A．(-2,0) ∪(2,+∞)                        B．(-2,0) ∪(0,2)

C．(-∞,-2)∪(2,+∞)                        D．(-∞,-2)∪(0,2)

Answer

D

【解析】

试题分析：【解析】
因为当x＞0时，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以

在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．故选D．

考点：函数单调性与导数