Question

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在

下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望．

Answer

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故

，

从而；                5分

（Ⅱ）显然，随机变量，故

，

．                             13分

考点：本题主要考查互斥事件概率的加法公式，对立事件概率计算公式，二项分布。