Question

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．

(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；

(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。

Answer

(Ⅰ)0.3  (Ⅱ)71  (Ⅲ) X的分布列为：

X

0

1

2

P

EX＝0×＋1×＋2×＝．  

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，

则有，可得x="0.3."

所以频率分布直方图如图所示：

（Ⅱ）平均分为：

（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，

且X的可能取值是0，1，2．

则，，．

所以X的分布列为：

X

0

1

2

P

所以EX＝0×＋1×＋2×＝．         

考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数