Question

已知 是定义在  上的增函数，且对任意的都满足 .

（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）若，证明；

（Ⅲ）若，解不等式 .

Answer

（Ⅰ）0，（Ⅱ）对任意的，据已知条件有，

即，. （Ⅲ）. 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）在已知等式中，令得.     3分

（Ⅱ）对任意的，据已知条件有，即，.         6分

（Ⅲ）因为的定义域是，，由（Ⅱ）的结论可知，所以不等式可化为，  9分

又因为函数在上是增函数，上式又可化为，

即，解得，

所以，原不等式的解集为.              12分

考点：本题考查了抽象函数的求值及不等式