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已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球...

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;

(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;

(Ⅲ)设说明: 满分5 manfen5.com为取出的4个球中红球的个数,求说明: 满分5 manfen5.com的分布列和数学期望.

 

(Ⅰ) .(Ⅱ) .(Ⅲ)的分布列为: 0 1 2 3 的数学期望. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件, “从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件. 由于事件相互独立,且,.   2分 故取出的4个球均为黑球的概率为. 4分 (Ⅱ) 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.则 ,.    6分 由于事件互斥,故取出的4个球中恰有1个红球的概率为 .       8分 (Ⅲ)可能的取值为. 由(Ⅰ),(Ⅱ)得,, . 从而. 的分布列为: 0 1 2 3 10分 的数学期望.          12分 考点:本题考查了随机变量的概率、分布列及期望
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考点分析:
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(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的值;   (Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com,证明说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅲ)若说明: 满分5 manfen5.com,解不等式 说明: 满分5 manfen5.com.

 

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设命题说明: 满分5 manfen5.com函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上的减函数,命题说明: 满分5 manfen5.com函数说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com的值域为说明: 满分5 manfen5.com,若“说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com”为假命题,“说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com”为真命题,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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