Question

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁ 中，EF是异面直线AC和A₁D 的公垂线，则EF和BD₁的关系是 （     ）

A．相交但不垂直      B．垂直相交          C．异面             D．平行

Answer

D

【解析】

试题分析：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz，且设正方形的边长为1，所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1），所以 =（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1，-1，1）,所以 ="-1+1=0" 所以A1D⊥BD1，="1-1=0" ,所以AC⊥BD1，所以BD1与A1D和AC都垂直 ,又∵EF是AC、A1D的公垂线，∴BD1∥EF,故选D

考点：本题考查了空间中直线与直线之间的位置关系