Question

偶函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为

A．　      B．　　       C．　    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：根据偶函数图象关于原点对称，得f（x）在[0，+∞）上单调增且在（-∞，0]上是单调减函，由此结合2+是正数，将原不等式转化为|ax-1|＜2+x2恒成立，去绝对值再用一元二次不等式恒成立的方法进行处理，即得实数a的取值范围．【解析】
∵f（x）是偶函数，图象关于y轴对称,∴f（x）在[0，+∞）上的单调性与的单调性相反,由此可得f（x）在（-∞，0]上是减函数,∴不等式f（ax-1）＜f（2+）恒成立，等价于|ax-1|＜2+x2恒成立,即不等式-2-＜ax-1＜2+恒成立，得+ax+1＞0

, x2-ax+3＞0的解集为R, ∴结合一元二次方程根的判别式，得：-4＜0且（-a）2-12＜0,解之得-2＜a＜2,故选：B

考点：偶函数的单调性

点评:本题给出偶函数的单调性，叫我们讨论关于x的不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式解法等知识，属于基础题