Question

如图，边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直，且、

分别为、中点．

（1）求证： ；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer

（1）证即得证. （2）

【解析】

试题分析：（1）取连、，在中，

、G分别为的中点，                                       

∥且,又，

，故四边形为平行四边形，

∥,又，

∥     

(2) 连接 、、，因为面面，且，所以

面，又面，所以面面．

过点作垂足为,连，,

故所成的角   

在正方形ABCD中，易知，

，

在中，

考点:与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线间的位置关系；直线与平面所成的角．