Question

在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为

A．               B．               C．               D．

Answer

D

【解析】

试题分析：展开式通项为 ,所以展开式的前三项系数分别为，因为前三项的系数成等差数列，所以，解得，所以展开式共有9项，所以展开式，当的指数为整数时，为有理项，所以当时，的指数为整数即第1,5,9项为有理数共有3个有理项，所以有理项不相邻的概率

考点：二项式定理；等差数列的性质；等可能事件的概率

点评解决排列、组合问题中的不相邻问题时，先将没有限制条件的元素排起来；再将不相邻的元素进行插空．