在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．
（1）求的面积； （2）若
，求
的值。
已知函数
（
，
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的最小值；
（2）若≥0对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）在（2）的条件下，证明：
直角坐标平面上，
为原点，
为动点，
，
. 过点作
轴于
，过
作
轴于点
，
. 记点
的轨迹为曲线
，
点
、
，过点
作直线
交曲线于两个不同的点
、
（点在与之间）.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在直线，使得
，并说明理由.
已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上.数列
满足
，且
，前9项和为153.
（1）求数列、{的通项公式；
（2）设
，数列
的前和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
（3）设
，问是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
如图1，
，
，过动点A作
，垂足
在线段
上且异于点
，连接
，沿
将△
折起，使
（如图2所示）．
（1）当
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点
，
分别为棱、
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在
区域返券60元；停在
区域返券30元；停在
区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元），求随机变量的分布列和数学期望.
