Question

设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为（    ）

A．5                B．6                C．7                D．8

Answer

B

【解析】

试题分析：在同一坐标系内画出函数y=f(x)和y=g(x)的图象，在上

图象交点的个数既是h(x)零点的个数。

∵f(－x)=f(x),∴f(x)是偶函数

∵f(x)=f(2－x)

∴f(－x+2)=f(－x)

∴f(x)=f(x+2)

∴f(x)是周期函数，周期为2

∵当x∈[0,1]时，f（x）=x³

∴当x∈[－1,0]]时，f（x）=－x³

∴x∈[1，]时，f(x)=f(x－2)=－(x－2)³

g（x）=|xcos(πx)|

g(－x)=g(x)，g(x)是偶函数

x∈[－，]， πx∈[－，]，cosπx>0

g(x)=xcos(πx)， g'(x)=cos(πx)－πsin(πx)=0

x∈[1，]，πx∈[π，]，cosπx<0

g(x)=－xcos(πx)

可在同一坐标系内画出函数在[－,]上的简图，观察交点个数为6个，

∴h(x）=g（x）－f（x）在上的零点个数有6个，选B.

考点：本题主要考查函数零点的概念，函数的图象和性质，函数的奇偶性、周期性。