Question

定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（  ）

A．                  B．

C．                   D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由f（x）满足f（x-4）=-f（x）可变形为f（x-8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[-2，2]上的单调性，即可得到结论．【解析】
∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），∴f（x-8）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1）又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（0）=0，又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数,∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数,即,故选D

考点：函数的周期性，及函数的单调性

点评:本题考查函数的周期性，及函数的奇偶性与单调性，解题的关键是研究清楚函数的性质，利用函数的性质将三数的大小比较问题转化到区间[-2，2]上比较