已知函数，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试写出一个函数，使得，并求的单调区间．

已知函数，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试写出一个函数，使得，并求的单调区间．

（Ⅰ）（Ⅱ），的单调递增区间为，，单调递减区间为，【解析】试题分析：解法一：(Ⅰ)因为， 3分所以 6分 (Ⅱ). 7分下面给出证明：因为所以符合要求． 9分又因为， 10分由得所以的单调递增区间为， 11分又由,得, 所以的单调递减区间为，. 12分解法二：(Ⅰ)因为所以， 3分又因为所以． 6分 (Ⅱ)同解法一．解法三：(Ⅰ) 3分 6分 (Ⅱ)同解法一．注：若通过得到或由两边同时约去得到不扣分．考点：本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．

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考点分析：

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(本小题满分12分)

某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：