Question

（本小题满分12分）已知为坐标原点，向量，，点是直线上一点，且；

（1）设函数， ，讨论的单调性，并求其值域；

（2）若点、、共线，求的值。

Answer

（1）在上单调递减，在上单调递增，值域为。（2）。

【解析】

试题分析：（1） ，，所以.2分

所以在上单调递减，在上单调递增……………… ………..4分

又，得到的值域为………………………… ………..6分

（2），得到…..8分

所以，，又因为，，三点共线，

所以得到，所以………………………… ………..10分

所以，………………   …… ………..12分

考点：平面向量的数量积；三角函数的单调性及值域；向量共线的条件；向量的模的概念。