（本小题满分10分）
已知：如图，
中，
，
，
是角平分线。求证：
。
（本小题满分12分）已知函数
，
（1）若
时，
在其定义域内单调递增，求
的取值范围；
（2）设函数
的图象
与函数
的图象
交于
，
两点，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交、于点
，
，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求的横坐标，若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）设圆C：
，此圆与抛物线
有四个不同的交点，若在
轴上方的两交点分别为
，
，坐标原点为
，
的面积为
。
（1）求实数
的取值范围；
（2）求关于的函数
的表达式及的取值范围。
（本小题满分12分）在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，
，
，
、
分别是
、
的中点；
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值。
（本小题满分12分）已知
为坐标原点，向量
，
，
点
是直线
上一点，且
；
（1）设函数
， 
，讨论
的单调性，并求其值域；
（2）若点、、
共线，求
的值。
（本小题满分12分）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动；（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；
（3）设所选3人中女生人数为
，求的分布列及数学期望。
