Question

已知函数，那么下列命题中假命题是（   ）

A．既不是奇函数，也不是偶函数       B．在上恰有一个零点

C．是周期函数                      D．在上是增函数

Answer

B

【解析】

试题分析：∵f（x）=cos2x+sinx，∴f（-x）=cos2x-sinx，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，即A是真命题；∵由f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0，得sinx=，∴f（x）在[-π，0]上恰有2个零点，即B是假命题；∵f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-）2+，∴f（x）是周期函数，即C是真命题；∵f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-）2+，∴f（x）在上是增函数，即D是真命题．故选B．

考点：本题考查了三角函数的性质及命题的真假判断