Question

已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示。若两正数满足，则的取值范围是

A．           B．         C．           D．

Answer

D

【解析】

试题分析：先由导函数f′（x）是过原点的二次函数入手，再结合f（x）是定义域为R的奇函数求出f（x）；然后根据a、b的约束条件画出可行域，最后利用的几何意义解决问题．【解析】
由f（x）的导函数f’（x）的图象，设f’（x）=mx2，则f（x）=，∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即n=0，又f（-4）==-1，∴f（x）=

且f（a+2b）=(，又a＞0，b＞0，则画出点（b，a）的可行域如下图所示

而可视为可行域内的点（b，a）与点M（-2，-2）连线的斜率．又因为kAM=3，kBM= 的取值范围是,选D.

考点：斜率的几何意义