Question

如图,在长方体中,点在棱上.

(1)求异面直线与所成的角；

(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.

Answer

（1）对于异面直线的所成的角，一般采用平移法，平移到一个三角形中，借助于余弦定理求解。

（2）

【解析】

试题分析：解法一:(1)连结.由是正方形知.

∵平面,

∴是在平面内的射影.

根据三垂线定理得,

则异面直线与所成的角为. 5分

(2)作,垂足为,连结,则.

所以为二面角的平面角,.于是,

易得,所以,又,所以.

设点到平面的距离为,则由于即,

因此有,即,∴.…………12分

解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.

(1)由,得,

设,又,则.

∵∴,则异面直线与所成的角为. 5分

(2)为面的法向量,设为面的法向量,则

,

∴.      ①

由,得,则,即,∴

②由①、②,可取,又,

所以点到平面的距离. 12分

考点：异面直线所成的角，点到面的距离